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Polynomgleichungen

  Noch ein Beispiel für eine zu lösende Gleichung.
> q:=3 x^2 - 5x+2;
> solve(q=0);
Wir können das Ergebnis mit Hilfe von subs überprüfen.
> subs(x=1, q);
Das dargestellt Ergebnis 0 deutet an, daß der Wert von q 0 ist für x = 1 . Auf die gleiche Weise können wir überprüfen, daß x = {23} auch eine korrekt Lösung ist.
Manchmal sind Lösungen auch irrationale Zahlen.
x^2 - 3 = 0);
Manche Lösungen sind irrationale Zahlen.
> solve(x^2 - 3 = 0);
Maple verwendet das Wurzel-Symbol nur für Quadratwurzeln [+]. Für alle anderen werden gebrochene Exponenten verwendet.
Wir können auch Gleichungen lösen, deren Lösungen kompliziertere Ausdrücke sind.
> solve(3*x^2 - 5*x +1 = 0);
Die angezeigten Lösungen sind wie vorher durch Komma getrennt.
Eine Dezimalbruchnäherung für diese Lösungen erhalten wir mit fsolve.
> fsolve(3*x^2 - 5*x + = 0);
Die Stellenzahl in der Dezimalbruchnäherung hängt vom Wert von Digits ab.
Wir können die Gleichung 3x2 + 5x +1 = 0 auch auf eine Weise lösen, die länger dauert, aber die einzelnen erforderlichen Schritte zeigt. Die Maple-Anweisungen für diese schrittweise Methode befinden sich im Paket student.
Auf ein solches Paket können wir mit with zugreifen.
> with(student);
  Es folg eine Liste mit Anweisungen aus diesem Paket.
> 3+x^2 - 5*x + 1 = 0;
Bilde die quadratische Ergänzung.
> completesquare(",x);
Isoliere Teile der Gleichung.
> isolate(", x - 5/6);
> convert(", radical);
Wir sehen, daß x - {56} auf der linken Seite der Gleichung isoliert ist. Jetzt kommen wir zum Endergebnis.
> isolate(",x);

Es gibt auch Gleichungen mit komplexen Lösungen.
  > solve(x^2 + 1 = 0);
  Die Komplexe Zahl i wird durch I dargestellt. So lassen sich auch Gleichungen mit komplizierten komplexen Lösungen lösen.
> solve(3*x^2 - 5*x +7 = 0);
Oder in Dezimalbruchdarstellung.
> fsolve(3*x^2 - 5*x +7 = 0);
Wollen wir wieder exakte Lösungen haben, so verwenden wir wieder:
> solve(3*x^2 - 5*x +7 = 0);
Diese Lösungen können wir einer Variablen zuweisen.
> s:= ";
Unter dem Variablennamen s befindet sich jetzt eine Folge mit zwei Elementen. Wir können auf jede Lösung seperat zugreifen.
> evalf(s[1]);
Analog natürlich auch auf das zweite Element.
Es lassen sich auch Polynomgleichungen mit einem Grad größer als 2 lösen. > q:= 6*x^4 - 35*x^3 + 22*x^2 +17*x -10;
> solve(q = 0);
Eine etwas andere Gleichung ( q = 1 ) kann ein völlig anderes Ergebnis liefern.
> solve(q=1);
Die Lösungen sind offensichtlich sehr kompliziert. Sie können sehen, daß die Teile der dargestellten Lösungen Zahlen mit vorangestellten Prozent-Zeichen (%), zum Beispiel %6, enthalten. Maple setzt derart mit Prozenten versehene Zahlen ein, um Ausdrücke für komplizierte Lösungen, wie in diesem Falle, darzustellen. Die Werte der mit Prozentzeichen versehenen Ausdrücke erscheinen nach den Lösungen.
Eine weitaus weniger komplizierete Näherung der Lösung erhalten wir mit dem bekannten fsolve
> fsolve(q=1);


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Tue Dec 7 13:01:45 MET 1999